Hyperbolometrické funkcie sú funkcie inverzné k funkciám hyperbolickým. Ide o funkcie argument hyperbolického sínusu (argsinh x), argument hyperbolického kosínusu (argcosh x), argument hyperbolického tangensu (argtanh x) a argument hyperbolického kotangensu (argcoth x).

Argument hyperbolického sínusu (argsinh x)

Funkcia ${\displaystyle y=\arg \sinh x}$

Definičný obor

${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$

Obor hodnôt

${\displaystyle y\in \mathbb {R} }$

Parita

Nepárna (inverzná funkcia k nepárnej funkcii je nepárna funkcia)

Identita

${\displaystyle \arg \sinh x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}+1}})}$

Argument hyperbolického kosínusu (argcosh x)

Funkcia ${\displaystyle y=\arg \cosh x}$

Definičný obor

${\displaystyle 1\leq x<\infty }$

Obor hodnôt

${\displaystyle 0\leq y<\infty }$

Parita

Ani nepárna ani párna

Identita

${\displaystyle \arg \cosh x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}-1}})}$

Argument hyperbolického tangensu (argtanh x)

Funkcia ${\displaystyle y=\arg \tanh x}$

Definičný obor

${\displaystyle -1<x<1}$ Resp. ${\displaystyle |x|<1}$

Obor hodnôt

${\displaystyle y\in \mathbb {R} }$

Parita

Nepárna (inverzná funkcia k nepárnej funkcii je nepárna funkcia)

Identita

${\displaystyle \arg \tanh x={\frac {1}{2}}\ln {\frac {1+x}{1-x}}}$

Argument hyperbolického kotangensu (argcoth x)

Funkcia ${\displaystyle y=\arg \coth x}$

Definičný obor

${\displaystyle |x|>1}$

Obor hodnôt

${\displaystyle y=\mathbb {R} -\{0\}}$

Parita

Nepárna (inverzná funkcia k nepárnej funkcii je nepárna funkcia)

Identita

${\displaystyle \arg \coth x={\frac {1}{2}}\ln {\frac {x+1}{x-1}}}$

Identity

${\displaystyle \arg \sinh x}$	${\displaystyle =\arg \cosh {\sqrt {x^{2}+1}}\ \ \ \ \ \ \ (x\geq 0)}$
	${\displaystyle =-\arg \cosh {\sqrt {x^{2}+1}}\ \ \ \ \ (x<0)}$
	${\displaystyle =\arg \tanh {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+1}}}}$

${\displaystyle \arg \cosh x=\arg \sinh {\sqrt {x^{2}-1}}=\arg \tanh {\frac {\sqrt {x^{2}-1}}{x}}\ \ \ \ \ (x\geq 0)}$

${\displaystyle \arg <!--\; \; -->\tanh <!--\; \; -->x=\sinh <!--\; \; -->\frac{x}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->x^2}}(x\ge <!--\; \ge \; -->0)}$Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.