A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Suslinova hypotéza je matematické tvrzení nacházející se na pomezí teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky, a topologie. Formuloval ji ruský matematik Michail Jakovlevič Suslin na přelomu desátých a dvacátých let 20. století. Suslinova hypotéza je nezávislá na axiomech Zermelovy-Fraenkelovy teorie množin s axiomem výběru (ZFC), tj. nelze ji v této teorii dokázat ani vyvrátit.
Motivace
- Tento odstavec obsahuje zdůvodnění toho, proč matematici projevovali o Suslinovu hypotézu poměrně značný zájem. Pro podrobnější definice používaných pojmů se podívejte do odstavce Suslinova přímka.
Husté lineární uspořádání, které je úplné, nemá nejmenší ani největší prvek a je separabilní, je izomorfní s uspořádáním reálných čísel. Toto tvrzení je snadným důsledkem Cantorovy věty o jednoznačnosti spočetných hustých lineárních uspořádání bez konců. Otázka, kterou si matematici na začátku 20. století položili, byla, zda je možné nahradit podmínku separability podmínkou c.c.c. (čti „sísísí“). Protože c.c.c. vyplývá ze separability, znamenala by záporná odpověď na tuto otázku existenci hustého lineárního úplného uspořádání bez konců, které je c.c.c. a přitom neseparabilní. Takové uspořádání se nazývá Suslinova přímka. Suslinova hypotéza je domněnka, že takový objekt nemůže existovat, tj. jinými slovy, že každé husté lineární úplné uspořádání bez konců, které je c.c.c., je již izomorfní reálné přímce.
Znění
Suslinovu hypotézu je možné formulovat následujícím způsobem:
- Neexistuje Suslinova přímka.
Suslinovy objekty
Suslinova přímka
Suslinova přímka je hustě lineárně uspořádaný topologický prostor (tj. topologický prostor spolu s hustým lineárním uspořádáním na takovým, že topologie generovaná bází složenou z otevřených intervalů je shodná s původní topologií na ), který splňuje:
- V uspořádání neexistuje nejmenší ani největší prvek.
- Uspořádání je úplné (tj. každá neprázdná omezená podmnožina má supremum).
- Uspořádání je c.c.c. (čti „sísísí“) (tj. každý systém po dvou disjunktních otevřených intervalů je nejvýše spočetný).
- Prostor není separabilní (tj. neobsahuje spočetnou hustou podmnožinu).
Suslinův strom
Suslinův strom (přesněji Suslinův -strom, neboť se zavádí obecné Suslinovy -stromy) je částečně uspořádaná množina (T,<) splňující
- Pro každé a ∈ T je množina dobře uspořádaná relací <.
- Každá podmnožina T, která je lineárně uspořádaná relací <(tzv. řetězec), je nejvýše spočetná.
- Každá podmnožina T, jejíž každé dva prvky jsou v < neporovnatelné (tzv. antiřetězec), je nejvýše spočetná.
- Mohutnost T je (nejmenší nespočetný kardinál; vyjádřeno funkcí alef tedy ).
Suslinova algebra
Suslinova algebra je bezatomární úplná Booleova algebra, která splňuje
- Je -distributivní (tj. každý spočetný systém konečných rozkladů jednotky má společné zjemnění).
- Je c.c.c. (tj. každý systém po dvou disjunktních prvků je nejvýše spočetný).
Ekvivalentní formulace
Suslinovu hypotézu je možné ekvivalentně formulovat pomocí pojmu Suslinova stromu nebo Suslinovy algebry. Následující tvrzení jsou ekvivalentní[1]:
- Suslinova hypotéza (tj. neexistuje Suslinova přímka).
- Neexistuje Suslinův strom.
- Neexistuje Suslinova algebra.
Konzistence
Následující seznam je stručným výčtem relativních konzistencí a inkonzistencí zahrnujících Suslinovu hypotézu.
- Suslinova hypotéza je nezávislá na axiomatice ZFC.
- Lze ukázat, že je dokonce nezávislá i na teoriích ZFC+GCH i ZFC+¬GCH (kde GCH je zobecněná hypotéza kontinua).
- Z diamantového principu (na ) plyne negace Suslinovy hypotézy.
- Martinův axiom spolu s negací hypotézy kontinua implikuje Suslinovu hypotézu.
- Z axiomu konstruovatelnosti plyne negace Suslinovy hypotézy.
Odkazy
Související články
- Zermelova-Fraenkelova teorie množin
- Bezespornost
- Hypotéza kontinua
- Diamantový princip
- Martinův axiom
- Princip čtvereček
- Kurepova hypotéza
Literatura
- BALCAR, Bohuslav; ŠTĚPÁNEK, Petr. Teorie množin. 2. opr. a rozš. vyd. : Academia, 2001. ISBN 80-200-0470-X.
Reference
- ↑ Tomáš Pazák, Exhaustive Structures on Boolean Algebras, disertační práce na MFF UK, str. 14.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk