A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Izomorfismus je zobrazení mezi dvěma matematickými strukturami, které je vzájemně jednoznačné (bijektivní) a zachovává všechny vlastnosti touto strukturou definované. Jinými slovy, každému prvku první struktury odpovídá právě jeden prvek struktury druhé a toto přiřazení zachovává vztahy k ostatním prvkům.
O izomorfismech je možno mluvit mezi množinami, algebraickými i relačními strukturami, grafy, modely, metrickými i topologickými prostory a mnoha dalšími strukturami.
Například zobrazení z množiny reálných čísel do reálných čísel zachovává sčítání (a je tedy grupovým izomorfismem), ale ne násobení (proto není tělesovým izomorfismem) ani vzdálenost (proto není izomorfismem metrických prostorů, ovšem je homeomorfismem neboli topologickým izomorfismem).
Pokud takové zobrazení existuje (tedy struktury jsou izomorfní), mají obě množiny zcela totožné vlastnosti, takže rozdíl mezi nimi je pouze formální a nepodstatný (z hlediska příslušné teorie). Například funkce arkus tangens je topologickým, ale ne metrickým izomorfismem mezi intervalem a reálnými čísly, takže tyto dvě struktury (množiny vybavené metrikou) mají zcela shodné všechny topologické vlastnosti, ale ne všechny metrické.
Definice
Zde uvedeme definice pro jednotlivé obory matematiky a vztahy mezi nimi.
Definice z teorie množin
Předpokládejme, že na množině jsou definovány relace a na množině jsou definovány relace . Řekneme, že zobrazení je izomorfismus mezi a vzhledem k relacím a , pokud platí:
- je vzájemně jednoznačné zobrazení mezi a
- pokud jsou j-ární relace, potom .
Řekneme, že struktury a jsou izomorfní, pokud mezi nimi existuje nějaký izomorfismus ve smyslu výše uvedené definice.
Význam definice
Ačkoli definice může působit složitě a nepřehledně, zachycuje přesně intuici řečenou v úvodním přiblížení:
- V rámci izomorfismu se nesmí žádné prvky ztrácet ani objevovat, obě množiny musí mít stejný počet prvků (v případě nekonečných množin stejnou mohutnost).
- Izomorfismus musí zachovávat všechny vztahy, tj. relace - pokud jsou v původní množině nějaké prvky v nějakém vztahu, musí být v nové množině také v odpovídajícím vztahu a naopak.
Definice pro uspořádané množiny
Uvažujme o množinách , které mají uspořádání . Izomorfismus v tomto případě znamená, že pokud je , pak musí být .
Dá se snadno ukázat, že v izomorfismu se musí nejmenší prvek zobrazit opět na nejmenší prvek, infimum na infimum, minimální prvek na minimální prvek…
Algebraická definice
V algebře izomorfismem mezi dvěma algebrami rozumíme bijektivní homomorfismus, tedy zobrazení slučitelné se všemi operacemi na algebře, které je zároveň bijekcí (každému prvku z jedné množiny přiřadí právě jeden prvek z druhé).
Opět se jedná o zvláštní případ výše uvedené definice – uvědomme si, že operace není nic jiného, než konkrétní typ relace.
Dá se snadno ukázat, že v izomorfismu se musí neutrální prvek operace zobrazit na neutrální prvek jí odpovídající operace v druhé množině, obdobně například inverzní prvek opět na inverzní prvek.
Definice pro grafy
V teorii grafů řekneme, že dva grafy jsou izomorfní, pokud .
Vztah k homomorfismům
U algebraických struktur jsou izomorfismem právě bijektivní homomorfismy. To však neplatí [pozn 1] pro některé jiné struktury, např. relační struktury nebo topologické prostory (v nichž roli homomorfismu plní spojitá zobrazení). Obecně však platí, že zobrazení mezi dvěma strukturami je izomorfismem, právě když je bijektivním homomorfismem, jehož inverzní zobrazení je také homomorfismem.
Příklady
- Grupa celých čísel s obvyklým sčítáním je izomorfní s množinou všech sudých čísel s obvyklým sčítáním pomocí zobrazení . Celá čísla s operací násobení tvoří monoid, tento monoid však není izomorfní s množinou sudých čísel s obvyklým násobením – například , ale . Pokud bychom ale na sudých číslech zavedli novou operaci tak, že , pak zobrazení již je izomorfismem. Například , takže platí
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk