A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Posloupnost (sekvence) je v matematice konečná nebo nekonečná sada objektů, v níž záleží na pořadí a objekty se mohou opakovat. Například zápis libovolného slova (nebo libovolný řetězec znaků) lze považovat za konečnou posloupnost písmen. Pokud je posloupnost konečná, často ji nazýváme uspořádanou n-ticí.
Pokud jsou všechny členy posloupnosti čísla, mluvíme o číselné posloupnosti. Uspořádanou n-tici čísel můžeme chápat jako souřadnice bodu v n-rozměrném eukleidovském prostoru a často ji nazýváme aritmetický vektor.
Formální definice
Posloupnost je zobrazení z množiny přirozených čísel do libovolné množiny.
Nekonečná posloupnost je zobrazení množiny přirozených čísel do libovolné množiny.
Číselná posloupnost je zobrazení z množiny přirozených čísel do libovolné číselné množiny (například do množiny komplexních nebo reálných čísel).
Posloupnost značíme obvykle , i když správnější by bylo (podobně jako u uspořádané n-tice) , , nebo (pokud nemůže dojít k záměně s jiným značením) pouze . Čteme „posloupnost á en pro en (jdoucí) od jedné do nekonečna“.
Posloupnost může být určena výrazem (předpisem), který vyjadřuje přímo n-tý člen posloupnosti , např. odpovídá posloupnosti
Druhy posloupností
Jsou-li členy posloupnosti čísla, hovoříme o číselné posloupnosti, jsou-li to funkce, pak hovoříme o funkčních posloupnostech. Funkční posloupnost je posloupnost, která každému přirozenému číslu přiřazuje funkci , přičemž hodnota -tého členu funkční posloupnosti závisí nejen na pořadovém čísle , ale také na argumentech funkce (v obecném případě nemusí jít o funkci jedné proměnné).
Číselné posloupnosti
Číselná posloupnost je posloupnost, která každému přirozenému číslu přiřazuje číslo , přičemž závisí pouze na hodnotě .
Číselná posloupnost může být zadána rekurentně, kdy jsou členy posloupnosti určeny prostřednictvím předcházejících členů. Rekurentním zadáním lze snadno definovat např. Fibonacciho posloupnost:
.
Její členy jsou 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Rekurentní zadání posloupnosti
Rekurentní vzorec určuje člen posloupnosti pomocí znalosti jednoho nebo více předcházejících členů. Součástí každého rekurentního vzorce musí být automaticky zadán i první člen (resp. několik prvních členů). Nevýhoda rekurentního zadání je nutnost znalosti předcházejícího členu, což je u např. 1000 členu nepříjemná situace.[1]
Přecházení mezi jednotlivými zadáními[2]
vzorec pro n-tý člen ⟶ rekurentní vzorec
Zde platí, že více způsobů vede na více řešení. Rekurentních vzorců pro jednu posloupnost je mnoho, na konci si stačí pouze vybrat. Mnohdy je nejjednodušší způsob pouze odhadnout. Většinou stačí vypsat si pár prvních členů. První způsob je tedy odhad. Druhý způsob nalezení rekurentního vzorce je rozdíl sousedních členů. Třetí způsob je podle podílu sousedních členů.
Rekurentní vzorec ⟶ vzorec pro n-tý člen
I v tomto případě lze v mnoha případech odhadovat možný vzorec. Zde je také "záchrana", pokud právě neumíme (resp. nejsme schopni) odhadnout vzorec. Vypíšeme si prvních n členů. Poté si vypíšeme opět n členů, ale tak, aby obsahoval vždy i předchozí člen (např. a1 = 1, a2 = a1 + 5, a3 = a2 + 5, atd..). Dáme do rovnice rekurentní zadání an+1 členu a součet an+1 členů. Po úpravě nám vyjde vzorec pro (n+1)-tý člen a posunutím o jeden index dolů dojdeme k požadovanému výsledku.
Vybraná posloupnost
Je-li posloupnost (obecně reálných) čísel a ostře rostoucí posloupnost přirozených čísel, pak složené zobrazení nazýváme posloupnost vybraná (též podposloupnost) z (jinými slovy, z vybereme některé členy, ale tak, že jejich indexy rostou, např. všechny liché členy).
Posloupnosti v topologických prostorech
Posloupnosti hrají důležitou roli v topologii, zvláště ve studiu metrických prostorů. Například:
- Metrický prostor je kompaktní právě tehdy, když je sekvenčně kompaktní.
- Zobrazení z metrického prostoru do jiného metrického prostoru je spojité právě tehdy, když obrazem každé konvergentní posloupnosti je konvergentní posloupnost.
- Metrický prostor je souvislý právě tehdy, když při každém rozdělení prostoru na dvě množiny, existuje v jedné z těchto množin posloupnost, která konverguje k bodu ve druhé z množin.
- Topologický prostor je separabilní právě tehdy, když existuje hustá posloupnost bodů.
Posloupnosti lze zobecnit na sítě nebo filtry. Tato zobecnění nám umožňují rozšířit některé z výše uvedených vět na prostory bez metriky.
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Sequence na anglické Wikipedii.
- ↑ Posloupnosti a řady - Zadání - Rekurentní vzorec. www2.karlin.mff.cuni.cz . . Dostupné online.
- ↑ Posloupnosti a řady - Zadání - Převod mezi jednotlivými vyjádřeními. www2.karlin.mff.cuni.cz . . Dostupné online.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu posloupnost na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk