A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Kompaktní množina, nebo také kompaktní prostor, je taková množina bodů topologického prostoru, že z každého jejího pokrytí otevřenými množinami lze vybrat pokrytí konečné. Tato definice v topologii zobecňuje a formalizuje intuitivní představu konečného objemu.
V Euklidovských prostorech jsou kompaktní množiny právě omezené a uzavřené podmnožiny. Například v množině reálných čísel R je uzavřený interval kompaktní množinou, ale množina celých čísel Z nikoliv (není omezená). Stejně tak polouzavřený interval editovat | editovat zdroj
- Metrický prostor je kompaktní právě tehdy, když je úplný a totálně omezený.
- Metrický prostor je kompaktní právě tehdy, když pro libovolnou posloupnost neprázdných uzavřených množin, splňující pro všechna přirozená platí . Viz Cantorova věta o průniku kompaktů.
Příklady kompaktních množineditovat | editovat zdroj
- prázdná množina
- libovolný konečný topologický prostor
- Cantorova množina
- pokud a a b jsou reálná čísla, je interval a, b kompaktní množinou v množině reálných čísel.
- uzavřená jednotková koule v konečnědimenzionálním normovaném vektorovém prostoru
Vlastnostieditovat | editovat zdroj
- Každá spojitá funkce z kompaktního metrického prostoru do prostoru reálných čísel nabývá svého maxima i minima.
- Každá spojitá funkce z kompaktního metrického prostoru do prostoru reálných čísel je omezená.
- Kompaktní podmnožina Hausdorffova prostoru je uzavřená.
- Uzavřená podmnožina kompaktního prostoru je kompaktním prostorem.
- Při spojitém zobrazení je obrazem kompaktní množiny opět kompaktní množina.
- Každá spojitá funkce na kompaktu je stejnoměrně spojitá. Viz Cantorova-Heineova věta.
- Konečné sjednocení kompaktních prostorů je kompaktní.
- Platí Tichonovova věta: kartézský součin libovolné množiny kompaktů je kompaktní (v součinové topologii).
- Kompaktní metrický prostor je separabilní.
- Metrický prostor je kompaktní právě tehdy, když každá posloupnost má konvergentní podposloupnost.
- Nechť je kompaktní metrický prostor, je metrický prostor a je spojitá bijekce. Potom je homeomorfismus.
Kompaktní Lieovy grupyeditovat | editovat zdroj
Obzvlášť důležitá je kompaktnost ve studiu Lieových grup a jejich reprezentací. Platí pro ně řada důležitých vlastností a reprezentace obecných Lieových grup se často konstruují pomocí reprezentací kompaktních podgrup.
- Klasifikace kompaktních Lieových grup je známá (jsou to právě kompaktní formy komplexních polojednoduchých Lieových grup, případně jejich konečná nakrytí a součiny s kružnicí).
- Na kompaktní grupě vždy existuje konečná invariantní míra, tzv. Haarova míra, díky které je možné na kompaktních grupách zavést integrování.
- Všechny ireducibilní reprezentace kompaktní Lieovy grupy jsou konečněrozměrné a unitarizovatelné
- Každá reprezentace kompaktní Lieovy grupy se rozpadá na direktní součet konečně rozměrných reprezentací
- Maticové koeficienty těchto reprezentací tvoří ortonormální bázi -funkcí na dané grupě, což umožňuje zobecnit harmonickou analýzu na nekomutativní kompaktní grupy (viz též Peter-Weylova věta).
Kompaktní varietyeditovat | editovat zdroj
Klasifikace obecných souvislých kompaktních variet není známa. Kompaktní varieta v dimenzi 1 je pouze kružnice. V dimenzi 2 jsou to orientovatelné anebo neorientovatelné plochy charakterizované navíc jedním přirozeným číslem (genus). V dimenzi 3 byla v roce 2002 dokázána tzv. Poincarého hypotéza: každá kompaktní jednoduše souvislá 3-varieta je homeomorfní 3-sféře.
Literaturaeditovat | editovat zdroj
- Topology, John Gilbert Hocking, Gail S. Young, Courier Dover Publications, 1988
- General topology, John L. Kelley, Birkhäuser, 1975, kapitola 5
- Elementary Topology and Applications, Carlos R. Borges, World Scientific Publishing Company (2001), kapitola 3
Související článkyeditovat | editovat zdroj
Externí odkazyeditovat | editovat zdroj
Obrázky, zvuky či videa k tématu kompaktní množina na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk