A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
V matematice jsou kvaterniony (z lat. quaternion, čtveřice) nekomutativní rozšíření oboru komplexních čísel. Lze je definovat jako uspořádané čtveřice reálných čísel se speciálně definovanými operacemi sčítání a násobení.
Poprvé byly kvaterniony popsány Williamem Rowanem Hamiltonem v roce 1843 a na jeho počest se obvykle označují počátečním písmenem jeho příjmení . Nejdříve byly považovány za nevhodný a uměle vykonstruovaný objekt, jelikož porušovaly komutativní zákon, postupně ale našly uplatnění jak v teoretické fyzice, tak v aplikované matematice (nyní jsou obvykle pohodlně vystihnuty maticovým počtem, mnohdy za jistou cenu i pomocí vektorů).
Definice
Zatímco komplexní čísla jsou vytvořena z reálných čísel přidáním prvku i splňujícího i2 = −1, kvaterniony jsou vytvořeny přidáním prvků i, j a k tak, že jsou splněny následující vztahy.
Z nich plyne:
Každý kvaternion je lineární kombinací prvků 1, i, j a k, což znamená, že jej lze psát jako a + bi + cj + dk, kde a, b, c a d jsou reálná čísla.
Příklad
Nechť
Pak (při násobení se využívají vztahy uvedené výše)
Základní vlastnosti
Množina kvaternionů se v matematice obvykle značí písmenem (podle objevitele Hamiltona), ℍ v Unicode .
Kvaterniony jsou asociativní algebra s dělením nad tělesem reálných čísel. Je na nich definováno (pravé a levé) dělení a jako množina spolu se sčítáním, násobením a dělením tvoří těleso. Je nekomutativní, jeho centrum je .
Pro kvaternion je definován sdružený kvaternion jako . Platí, že součin je nezáporné reálné číslo a je rovno nule pouze pro nulový kvaternion .
Pomocí sdruženého kvaternionu se získá inverzní prvek, ke kvaternionu je inverzní kvaternion (dělení reálným číslem je definováno po složkách).
Norma kvaternionu h se definuje jako . Norma je homomorfismus násobení, pro kvaterniony h,q platí . Z toho plyne, že množina kvaternionů normy 1 tvoří grupu (jádro homomorfismu). Tato množina je trojrozměrná sféra a jako Lieova grupa je izomorfní (Jediné sféry, které jsou i Lieovy grupy, jsou , a ).
Grupa automorfizmů kvaternionů je izomorfní . Prvku se přiřadí automorfismus , kde
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk