V diferenciálním počtu se derivace funkcí nebo závislých proměnných zapisují různými způsoby, které během času navrhli různí matematici. Protože různé zápisy mají v různých kontextech své výhody, zachovaly se až do současnosti.

Leibnizova notace

Původní notace, kterou používal Gottfried Leibniz, se používá v matematice. Je obzvlášť obvyklá, když se rovnice y = f(x) bere jako funkční vztah mezi závislou a nezávislou proměnnou y a x. V tomto případě lze derivaci zapsat jako

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}}$

Funkce, jejíž hodnota v x je derivací funkce f v x se proto zapisuje

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\bigl (}f(x){\bigr )}}{\mathrm {d} x}}{\text{ nebo }}{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\bigl (}f(x){\bigr )}}$

(i když striktně řečeno tento zápis označuje proměnnou hodnotu derivace funkce místo samotné derivace funkce).

Vyšší derivace se zapisují jako

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{n}y}{\mathrm {d} x^{n}}},\quad {\frac {\mathrm {d} ^{n}{\bigl (}f(x){\bigr )}}{\mathrm {d} x^{n}}},{\text{ nebo }}{\frac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} x^{n}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}}$

pro n-tou derivaci funkce y = f(x). Historicky tento zápis vychází z faktu,^[zdroj⁠? že například třetí derivace je:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\Bigl (}{\frac {\mathrm {d} \left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}\right)}{\mathrm {d} x}}{\Bigr )}}{\mathrm {d} x}}=\left({\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\right)^{3}{\bigl (}f(x){\bigr )}}$

což lze volně přepsat (vynecháním závorek v jmenovateli) jako:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{3}}{\left(\mathrm {d} x\right)^{3}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}={\frac {\mathrm {d} ^{3}}{\mathrm {d} x^{3}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}}$

jak je uvedeno výše.

Pomocí Leibnizovy notace lze hodnotu derivace y v bodě x = a zapsat dvěma různými způsoby:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}\left.{\!\!{\frac {}{}}}\right|_{x=a}={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}(a).}$

Leibnizova notace umožňuje explicitně vyjádřit, podle které proměnné se derivuje (ve jmenovateli). To je zvlášť užitečné, když uvažujeme parciální derivace. Také řetězové pravidlo lze tímto způsobem zapsat jednoznačně a ve snadno zapamatovatelném tvaru:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} u}}\cdot {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} x}}.}$

Ve formulaci diferenciálního počtu pomocí limit přiřazují různí autoři symbolu du různé významy.

Někteří autoři nepřiřazují význam samotnému symbolu du, ale pouze celému zápisu du/dx. Další definují dx jako nezávislou proměnnou a používají d(x + y) = dx + dy a d(x·y) = dx·y + x·dy jako formální axiomy pro derivaci. Viz diferenciální algebra.

V nestandardní analýze je du definováno jako infinitesimál.

Také bývá interpretováno jako vnější derivace du funkce u.

Viz diferenciál (matematika) pro další informace.

Lagrangeova notace

Nejstručnější zápis pro derivaci pomocí čárky (podobající se apostrofu) zavedl Joseph Louis Lagrange: první tři derivace funkce f se označují

${\displaystyle f'\;}$ – první derivace,

${\displaystyle f''\;}$ – druhá derivace,

${\displaystyle f'''\;}$ – třetí derivace.

Pro vyšší derivace se používají římská čísla: f ^IV je čtvrtá derivace funkce f, nebo se řád derivace píše do závorek (pro odlišení od mocniny), takže čtvrtá derivace funkce f může být zapsána f ⁽⁴⁾. Druhý způsob je vhodný i pro zápis derivace obecného řádu: n-tá derivace funkce f se píše f ⁽ⁿ⁾.

Eulerova notace

Eulerova notace používá diferenciální operátor zapisovaný písmenem D jako prefix funkce, takže derivace funkce f se zapisuje

${\displaystyle \mathrm {D} f\;}$ pro první derivaci,

${\displaystyle \mathrm {D} ^{2}f\;}$ pro druhou derivaci a

${\displaystyle \mathrm {D} ^{n}f\;}$ pro n-tou derivaci, pro libovolné kladné celé číslo n.

Pokud je potřeba rozlišit, podle které proměnné se derivace provádí, píše se jméno nezávislé proměnné jako dolní index symbolu D, takže výsledkem je zápis

${\displaystyle \mathrm {D} _{x}y\;}$ pro první derivaci,

${\displaystyle \mathrm {D} _{x}^{2}y\;}$ pro druhou derivaci a

${\displaystyle \mathrm {D} _{x}^{n}y\;}$ pro n-tou derivaci, pro libovolné kladné celé číslo n.

Pokud nemůže dojít k nejasnostem, označení nezávislé proměnné se vypouští.

Eulerova notace je užitečná pro zápis a řešení lineárních diferenciálních rovnic.

Newtonova notace

Newtonova notace pro derivaci (také nazývaná tečková notace) spočívá v psaní teček nad závislou proměnnou a nejčastěji se používá pro derivace podle času, jako v případě rychlosti

${\displaystyle {\dot {y}}={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}\,,}$

zrychlení

${\displaystyle }$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Zápis_derivace
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---