A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Goniometrická funkcia v matematike je termín používaný pre jednu zo šiestich funkcií veľkosti uhla používaných pri skúmaní trojuholníkov a periodických javov. Goniometrické funkcie sú základom goniometrie. Obvykle sa definujú ako pomer dvoch strán pravouhlého trojuholníka alebo dĺžky určitých častí úsečiek v jednotkovej kružnici. Jej modernejšia definícia je založená na nekonečných radoch alebo riešeniach určitých diferenciálnych rovníc, vďaka čomu ich je možné aplikovať tiež na komplexné čísla. Inverzné funkcie ku goniometrickým funkciám sa označujú ako cyklometrické funkcie.
Goniometrické funkcie poznáme:
- sínus (sin)
- kosínus (cos)
- tangens (tg = sin/cos), (niekedy tiež tan)
- kotangens (cotg = cos/sin), (niekedy tiež cot, ctg alebo cotan)
- sekans (sec = 1/cos)
- kosekans (cosec = 1/sin)
Historicky sa používali ešte nasledujúce dve funkcie:
- versin = 1 − cos
- exsec = sec − 1
Najdôležitejšími funkciami sú sínus, kosínus a tangens.
Definícia
Pravouhlý trojuholník
Pri definícii pomocou pravouhlého trojuholníka sú jednotlivé prvky trojuholníka ABC nasledujúce:
- pravý uhol je pri vrchole C
- určovaným uhlom je uhol , vzhľadom k nemu je
Predpokladá sa, že trojuholník leží v euklidovskom priestore a súčet jeho vnútorných uhlov je tak radiánov resp. 180 °. Potom:
- Sínus je pomer dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony.
- Kosínus je pomer dĺžky odvesny priľahlej k tomuto uhlu a dĺžky prepony.
- Tangens je pomer dĺžok odvesny protiľahlej k tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu priľahlej.
- Kotangens je pomer dĺžok odvesny priľahlej k tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu protiľahlej.
- Sekans je pomer dĺžky prepony a dĺžky odvesny priľahlej k tomuto uhlu.
- Kosekans je pomer dĺžky prepony a dĺžky odvesny protiľahlej k tomuto uhlu.
Jednotková kružnica
Týchto šesť funkcií môže byť tiež definovaných pomocou jednotkovej kružnice, čo je kružnica o polomere jedna so stredom v počiatku súradnicového systému. Tento spôsob definície nemá praktické využitie, pre väčšinu uhlov ide o postup založený na pravouhlých trojuholníkoch. Na druhej strane ide o postup veľmi názorný a umožňujúci definovať uhly v rozsahu 0 – 2 π a nie len 0 – π /2 radiánov, ako pri predchádzajúcom postupe. Rovnica jednotkovej kružnice je:
Na jednotkovú kružnicu sú vynášané orientované uhly θ tak, že ich vrchol je v strede kružnice a počiatočné rameno je totožné s kladnou (pravou) polosou vodorovnej osi súradníc. Ak sú veľkosti týchto uhlov kladné (väčšie ako nula) je uhol orientovaný proti smeru otáčania hodinových ručičiek. Ak sú záporné je uhol orientovaný v smeru otáčania. Druhé rameno uhla pretína jednotkovú kružnicu v bode, ktorého súradnice v danej sústave sú . Úsečka daná počiatkom súradnicovej sústavy a týmto bodom je preponou trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku x a y. Pretože má tato prepona dĺžku 1, tak platí: a . Pre uhly väčšie ako 2π, alebo menšie ako −2π, sa jednoducho pokračuje v otáčaní ramena uhla okolo stredu kružnice. Potom sa hodnoty funkcií sínus a kosínus začnú opakovať – hovoríme, že tieto funkcie sú periodické s periódou 2π (360°) a platí:
kde θ je ľubovoľný uhol a k ľubovoľné celé číslo.
Najmenšou periódou funkcií sin, cos, sec a cosec je plný uhol – teda 2π radiánov alebo 360 stupňov. Najmenšou periódou funkcií tg a cotg je uhol priamy – π resp. 180°.
Zatiaľčo priebeh funkcií sínus a kosínus je možné zostrojiť takýmto relatívne jednoduchým spôsobom, konštrukcia grafov ostatných funkcií je o niečo zložitejšia. Bežne sa používa ešte konštrukcia funkcií tangens a kotangens.
Rady
Za pomoci geometrie a vlastností limít je možné ukázať, že derivácia sínusu je kosínus a derivácia kosínusu je mínus sínus. Potom je možné pomocou Taylorových radov vyjadriť sínus a kosínus pre všetky komplexné čísla x takto:
Polynómy pre ďalšie goniometrické funkcie sú:
- , kde
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk