A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Teorie polomnožin je matematická teorie zobecňující teorii množin, která byla vyvinuta v 70. a 80. letech 20. století Petrem Vopěnkou a Petrem Hájkem. Její axiomatizace je podobná Von Neumann-Gödel-Bernaysově teorii množin, ale liší se tím, že umožňuje existenci vlastních tříd, které jsou částí nějaké množiny. Tato vlastnost umožňuje polomnožinám sloužit jako základ Vopěnkovy alternativní teorie množin.
Axiomatizace teorie polomnožin
Základní definice
Některé definice v tomto odstavci využívají objekty, jejichž existenci a vlastnosti lze dokázat pouze použitím některých axiomů. Proto při výstavbě teorie polomnožin je nutné postupovat po krocích (zavést axiomy, jejich užitím definovat nějaké objekty, ty využít k formulaci dalších axiomů, pomocí nich definovat další objekty, atd …). Pro přehlednost jsou však uvedeny axiomy a definice zvlášť a v pořadí, které neodpovídá jejich postupnému zavádění, ale jejich významu.
- Uspořádanou dvojici <x,y> definujeme jako (existence takové množiny plyne z axiomu dvojice pro množiny - viz dále).
- Řekneme, že třída R je relace, značíme Rel(R), jsou-li všechny prvky R tvaru pro nějaké množiny u,v. Je-li , píšeme také někdy uRv. Definiční obor relace R, D(R), je množina všech v, pro které existuje u, že . Obor hodnot relace R, W(R), je množina všech u, pro které existuje v, že .
- Extenze prvku v relaci R, , je .
- Třída X je polomnožina, Pm(X), existuje-li množina y, že .
- Relace R je regulární, Reg(R), je-li polomnožinou pro všechna .
- Relace R je prostá, Pr(R), je-li pro z D(R) nutně .
- Třída X je exaktní funktor, Exct(X), je-li .
Axiomy
Axiomatizace teorie polomnožin se obvykle vyslovuje v logice obsahující dva druhy proměnných - proměnné pro množiny a proměnné pro třídy. V následující axiomatizaci budeme označovat proměnné pro množiny malými písmeny x,y,z,… a proměnné pro třídy velkými písmeny X,Y,Z,…
Axiomy definující množinové proměnné
- (MP1) (Axiom definice množinové proměnné) Třída X je množina, právě když je prvkem nějaké třídy.
- (MP2) (Axiom inkluze množinových a třídových proměnných) Každá množina je zároveň třída.
Axiomy o třídách a množinách
- (TM1) (Axiom existence množiny) Existuje nějaká množina.
- (TM2) (Axiom extenzionality pro třídy) Třídy jsou si rovny právě když mají stejné prvky.
- (TM3) (Axiom dvojice pro množiny) Pro každé dvě množiny existuje množina, která je neuspořádanou dvojicí těchto množin.
- (TM4) (Axiom nekonečna) Existuje nekonečná množina.
Gödelovské axiomy pro třídy
- (GT1) (Existence univerzální třídy) Existuje třída všech množin.
- (GT2) (Existence reprezentace ) Na každé třídě existuje třídová reprezentace relace .
- (GT3) (Axiom doplňku) Pro každé dvě třídy existuje doplněk jedné do druhé.
- (GT4) (Axiom projekce) Pro každou třídu je její definiční obor rovněž třídou.
- (GT5) (Axiom zúžení) Pro každé dvě třídy existuje zúžení jedné na druhou.
- (GT6) (Axiom binární inverze) Pro každou třídu (binární relaci) existuje třída k ní inverzní.
- (GT7) (Axiom ternární inverze) Pro každou třídu (ternární relaci) existuje třída, jež je její „cyklickou záměnou“.
Gödelovské axiomy pro množiny
- (GM2)
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk