A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Paradoxy naivní teorie množin jsou důkazy sporu v původní Cantorově naivní teorii množin. Všechny tyto důkazy mohou být převedeny na pouhé paradoxy volbou nějaké axiomatizace teorie množin.
Objevení paradoxů v naivní teorii množin na přelomu 19. a 20. století zapříčinilo prudký rozvoj matematické i obecné logiky a samozřejmě také samotné teorie množin.
Jednotlivé paradoxy
Russellův paradox
Russellův paradox byl poprvé popsán Bertrandem Russellem v roce 1901. Je to nejdůležitější ze všech paradoxů naivní teorie množin, neboť na rozdíl od ostatních, které pracují s poměrně složitými pojmy (prostá zobrazení, Cantorova věta, dobré uspořádání) a mohly by tedy teoreticky být vyřešeny upřesněním definicí těchto pojmů, lze Russellův paradox vyjádřit pouze za použití nejelementárnějších prostředků teorie množin, a tedy ukazuje, že chybně definován je již samotný pojem (intuitivní) množiny. Russelův paradox spočívá v tom, že pro množinu M všech množin x takových, že nemůže nastat ani jedna z možností , , protože z libovolné z nich již plyne i druhá, která je její negací. Již krátce po objevení tohoto paradoxu bylo navrženo několik jeho možných řešení (jedno z nich samotným Russellem - to se však pro svoji přílišnou složitost neujalo). V současné době se tento problém řeší vhodnou axiomatizací teorie množin, v níž je možné dokázat, že uvedený objekt M není množinou ale takzvanou vlastní třídou.
Cantorův paradox
Cantorův paradox byl objeven Georgem Cantorem v roce 1899. Spočívá v tom, že pro množinu V všech množin nelze dle Cantorovy věty množinu P(V) všech podmnožin V prostě zobrazit do V. Ale protože každý prvek P(V) je množina, je identické zobrazení na P(V) prostým zobrazením P(V) do V. Řešení tohoto paradoxu je obdobné jako v případě paradoxu Russellova - V se nepřipustí jako množina, ale pouze jako vlastní třída.
Burali-Fortiho paradox
Burali-Fortiho paradox byl publikován roku 1897. Spočívá v tvrzení, že množina On všech ordinálních čísel je také ordinálním číslem ale větším než všechna ordinální čísla, tedy ordinální číslo On je větší než ono samo a proto . Řešení tohoto paradoxu je obdobné jako u paradoxů uvedených výše - On není množina, ale vlastní třída.
Richardův paradox
Richardův paradox je paradox ležící na rozhraní mezi paradoxy naivní teorie množin a paradoxy logickými. Jeho podstatou je tvrzení, že všech možných vlastností přirozených čísel definovatelných v nějakém přirozeném jazyce (například v češtině) je pouze spočetně mnoho. Proto lze tyto vlastnosti přirozenými čísly očíslovat. Potom vlastnost V = "Být přirozeným číslem, které nemá vlastnost, jejímž je číslem (v daném očíslování vlastností)" je také vlastnost přirozených čísel, tedy má (v daném očíslování) nějaké číslo n. Pak každá z možností „n má vlastnost V“ i „n nemá vlastnost V“ implikuje i možnost druhou, která je její negací. Řešení tohoto paradoxu je čistě logické a vychází z rozdělení obecného jazyka na jazyk formální a takzvaný metajazyk.
Skolemův paradox
Skolemův paradox je opět paradox ležící na rozhraní mezi paradoxy naivní teorie množin a paradoxy logickými. Spočívá v tom, že podle Löwenheim-Skolemovy věty existuje spočetný model teorie množin, a to přesto, že v teorii množin, a tedy v každém jejím modelu, existují nespočetné množiny. Řešení tohoto paradoxu spočívá opět v rozlišení dvou úrovní jazyka a konkrétně mezi dvěma pojmy spočetnosti - „absolutním“ a „v rámci modelu“. Pak v daném spočetném modelu existují množiny, které jsou nespočetné „v rámci modelu“, ale spočetné „absolutně“.
Související články
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk