A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Neeukleidovská geometrie je obecné označení pro takové geometrie (tj. systémy splňující první čtyři Eukleidovy postuláty), které nesplňují pátý Eukleidův postulát. Jejími nejdůležitějšími případy jsou hyperbolická geometrie, eliptická geometrie (a její zvláštní případ sférická geometrie, tedy geometrie kuloplochy), Riemannova geometrie a absolutní geometrie. Geometrie splňující i pátý postulát se nazývá eukleidovská.
Historie
Již od antiky se nejlepší světoví matematikové snažili podat důkaz, že pátý Eukleidův postulát je důsledkem prvních čtyř. Tento postulát je totiž výrazně složitější než postuláty zbylé, a to nejen svým zněním ale také významem – nepopisuje totiž žádnou fundamentální vlastnost základních geometrických objektů, ale je spíše jistým netriviálním tvrzením o nich. Výsledkem těchto neúspěšných pokusů o důkaz je celý seznam vět, které jsou ekvivalentní s pátým postulátem (tj. mohou jej nahradit). Mezi ně patří například věta „součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým“ nebo Pythagorova věta.
Pokrok přinesl důkaz sporem. Ital Girolamo Saccheri uznáním negace pátého axiomu nalezl tvrzení, které se lišilo od geometrie dosud popsané. Objevily se i další objevy, založené na negaci pátého axiomu, ale příliš odporovaly reálnému poznání světa, tak nebyly zveřejněny.
Jeden z prvních matematiků, kdo připustil myšlenku existence i „jiné“ geometrie – odlišné od té Eukleidovy, byl ruský matematik a zakladatel neeukleidovské geometrie N. I. Lobačevskij (Lobačevského neeukleidovská geometrie), podle Felixe Kleina zařazena jako hyperbolická geometrie. Patří sem i maďarský (sedmihradský) matematik János Bolyai, ten uveřejnil jedinou práci o nové geometrii, a německý matematik Carl Friedrich Gauss, který ovšem o neeukleidovské geometrii nepublikoval.
V roce 1854 německý matematik Bernard Riemann ve své práci O hypotézách tvořících základy geometrie popsal druhou neeukleidovskou geometrii (podle Kleina eliptická). Eliptická geometrie byla tedy popsána později než hyperbolická. Kromě nahrazení pátého axiomu, bylo třeba pozměnit i druhý Eukleidův axiom.[1] Zjednodušeně lze říci, že eliptická geometrie popisuje plochy s kladnou křivostí (uzavřené), zatímco hyperbolická plochy se zápornou křivostí (otevřené).
Chování rovnoběžek v různých geometriích
Hlavním rozdílem neeukleidovské a eukleidovské geometrie je povaha rovnoběžek. Eukleidův pátý postulát je ekvivalentní tvrzení, že pro každou přímku p a bod A, který neleží na p, existuje právě jedna přímka procházející bodem A, která neprotíná p. Naproti tomu v hyperbolické geometrii existuje nekonečně mnoho přímek procházejících bodem A a neprotínajících p, v eliptické geometrii se naopak jakákoliv dvojice přímek vzájemně protíná.
Další možný způsob popisu odlišností mezi těmito geometriemi je následující: uvažujme dvě přímky v dvojrozměrné rovině, které jsou kolmé k třetí přímce. V Eukleidovské geometrii mají takové přímky stejnou vzdálenost a označujeme je jako rovnoběžky. V hyperbolické geometrii jsou "zakřivené od sebe" a směrem od společné kolmice jejich vzdálenost roste. V eliptické geometrii jsou "zakřivené k sobě" až se protnou. Z tohoto důvodu neexistují v eliptické geometrii skutečné rovnoběžky (ale mohou zde existovat např. „rovnoběžky“ sférické).
Odlišné vlastnosti přímek se společnou kolmicí v hyperbolické, eukleidovské a eliptické geometrii popisuje také Saccheriho čtyřúhelník.
Reference
- ↑ KRISTÝNA, Křížová. Neeuklidovská geometrie. , 2010 . Diplomová práce. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta. . Dostupné online.
Literatura
- Vopěnka, P., Rozpravy s geometrií – Otevření neeukleidovských geometrických světů, Medúza, 1995
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu neeukleidovská geometrie na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk