A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Iracionálne číslo je každé reálne číslo, ktoré nie je racionálne, čiže sa nedá vyjadriť pomerom dvoch celých čísel. Teda, iracionálne číslo je každé reálne číslo ktoré sa nedá vyjadriť v tvare , kde a sú celé čísla pričom je nenulové. Príkladom iracionálneho čísla je .
História
Už starovekí grécki geometri vedeli, že dĺžky niektorých úsečiek sa k sebe nemajú, ako žiadne dve celé kladné čísla. To sa dá v jazyku modernej matematiky ekvivalentne formulovať tak, že pomer dĺžok týchto úsečiek je iracionálne číslo. Medzi takéto dvojice úsečiek patria napríklad strana a uhlopriečka štvorca alebo strana a diagonála pravidelného päťuholníka. Takýmto dvojiciam dĺžok Gréci hovorili nesúmerateľné dĺžky.
Treba pripomenúť, že staroveká grécka matematika považovala za čísla iba celé kladné čísla, čiže to, čomu sa dnes v jazyku modernej matematiky hovorí prirodzené čísla. Grécki geometri pôvodne verili tomu, že ktorékoľvek dve dĺžky sú v takom istom vzájomnom pomere, ako nejaké kladné celočíselné násobky nejakej pevne zvolenej dĺžky. Jeden z pôvodných zámerov gréckej matematiky bolo zredukovať otázky estetickej hodnoty geometrických tvarov na otázky vlastností prirodzených čísel skrývajúcich sa za pomermi dĺžok, ktoré možno na skúmaných útvaroch odmerať. Objavom nesúmerateľných dĺžok bol tento ambiciózny program odsúdený na rýchly koniec. Traduje sa, že stúpenci Pythagorovej školy existenciu nesúmerateľných dĺžok tajili. Ale ani napriek tomuto, na svoju dobu šokujúcemu objavu, Gréci nepripustili, že by číslom mohlo byť aj niečo iné, než celé kladné číslo. Desiata kniha Euklidovych základov sa venuje podrobnému študiu nesúmerateľnosti, ale aj pomerom dĺžok všeobecne.
Pojem iracionálneho čísla tak ako ho používame dnes, bol zavedený oveľa neskôr. Adjektívum iracionálne poukazuje iba na to, že takéto čísla nie sú racionálne v zmysle definície.
Vlastnosti
- iracionálne čísla sú husto usporiadané
- množina iracionálnych čísel je nespočítateľná
- všetky transcendentné čisla sú iracionálne
Dôkaz iracionality čísla
Dokazujeme sporom. Predpokladajme, že je racionálne číslo. To znamená, že existujú celé čísla a také, že
pričom je rôzne od nuly a a sú nesúdeliteľné.
Umocnením oboch strán rovnice na druhú dostaneme, že . Z nenulovosti vyplýva , teda číslo je párne. Keďže je štvorec, znamená to, že aj samo je párne a možno ho vyjadriť v tvare , kde je nejaké celé číslo. Keď posledný vzťah skombinujeme so vzťahom zistíme, že , potom , čo znamená, že aj je párne číslo. Znovu, keďže je štvorec, znamená to, že aj je párne.
Takto sme dokázali, že aj sú párne čísla a teda číslo 2 je ich spoločným deliteľom. Ale to je spor s predpokladom, že a sú nesúdeliteľné.
Pozri aj
Zdroje
- P. Vopěnka, Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. PRÁH 2003. ISBN 80-7252-022-9 (K histórii objavu nesúmerateľných dĺžok.)
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk