Holomorfná funkcia je v komplexnej analýze komplexná funkcia jednej alebo viacerých komplexných premenných, definovaná na otvorenej podmnožine ${\displaystyle \mathbb {C} }$, ktorá je v každom bode definičného oboru komplexne diferencovateľná. Komplexná diferencovateľnosť je silná podmienka, z ktorej okrem iného vyplýva, že holomorfná funkcia musí byť nekonečne diferencovateľná a tiež rozvinuteľná do Taylorovho radu. Pojem holomorfnej funkcie býva niekedy zamieňaný s pojmom analytickej funkcie.

Pre komplexné funkcie jednej komplexnej premennej sa holomorfnosť definuje nasledovne. Funkcia f je holomorfná na otvorenej množine ${\displaystyle \Omega \subseteq \mathbb {C} }$ práve vtedy, ak pre každý bod ${\displaystyle z_{0}\in \Omega }$ existuje limita

${\displaystyle f'(z_{0}):=\lim _{z\to z_{0}}{\frac {f(z)-f(z_{0})}{z-z_{0}}}=\lim _{h\to 0}{\frac {f(z_{0}+h)-f(z_{0})}{h}}}$,

ktorá sa nazýva komplexná derivácia funkcie f.

Zdroje

• Ahlfors, L: Complex Analysis, Third Edition. McGraw-Hill, 1979.
• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Holomorfní funkce na českej Wikipédii.

Pozri aj

• Meromorfná funkcia

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.