Dvojbran (anglicky two-port network), případně čtyřpól, je v elektronice elektrický obvod nebo zařízení se dvěma páry svorek pro připojení k vnějším obvodům. Na svorkách je zkoumáno chování obvodu (proud a napětí - vnější veličiny). Vnitřní zapojení může být jakkoliv složité. Typické využití dvojbranů je u transformátorů, děličů napětí, elektronických filtrů a zesilovačů.

Dvojice svorek tvoří bránu, pokud proudy jimi tekoucí vyhovují nutným podmínkám známým jako bránové podmínky: oběma svorkami jedná brány teče stejný proud opačného směru.^[2][3] Brány tvoří rozhraní, kterými se dvojbran propojuje s jinými obvody, jediné body, kam se přivádí signál nebo odkud se signál odebírá. Bránu 1 zpravidla považujeme za vstupní a bránu 2 za výstupní.

Dvojbrany se používají v matematické obvodové analýze.

Rozdělení

Podle fyzikální struktury

• lineární (pouze lineární součástky)
• nelineární (obsahuje i nelineární prvky, jako operační zesilovače a tranzistory)
• aktivní (s vnějším zdrojem)
• pasivní (pouze RLC součástky)

Podle topologie

Podle zapojení:

• T článek
• Π článek
• Γ článek
• složitější články (X, přemostěný T, XTX, …)

Podle symetrie:

• podélně symetrický
• příčně symetrický
• nesymetrický

Aplikace

Dvojbranový model se používá v technikách matematické obvodové analýzy pro rozdělení větších obvodů na části. Dvojbran je považován za „černou skříňku“, jejíž vlastnosti jsou zadány maticí čísel. Díky tomu lze snadno spočítat jeho odezvu na signály přivedené na brány, bez řešení všech interních napětí a proudů v obvodu. To umožňuje snadno porovnávat podobné obvody nebo zařízení. Za dvojbrany jsou často považovány například tranzistory, které jsou charakterizovány h-parametry (viz níže) udávanými výrobci. Libovolný lineární obvod se čtyřmi svorkami lze považovat za dvojbran, pokud neobsahuje nezávislý zdroj a vyhovuje bránové podmínce.

Příklady obvodů, které lze analyzovat jako dvojbrany, jsou filtry, přizpůsobovací obvody, přenosová vedení, transformátory, a modely malých signálů pro tranzistory (např. hybridní-pí model). Analýza pasivního dvojbranového obvodu je přímým důsledkem věty o reciprocitě, kterou jako první odvodil Lorentz.^[4]

V dvojbranových matematických modelech je dvojbran popsán čtvercovou maticí 2×2 komplexních čísel. Běžně používané modely jsou z-parametry, y-parametry, h-parametry, g-parametry, a ABCD-parametry, které jsou podrobně popsány níže. Tyto jsou vesměs omezeny na lineární obvody, protože podkladovým předpokladem jejich odvození je, že libovolná daná obvodová podmínka je lineární superpozicí různých podmínek pro obvody nakrátko a naprázdno. Obvykle se zapisují v maticové notaci, a vyjadřují vztahy mezi proměnnými

V₁ – napětí na bráně 1

I₁ – proud do brány 1

V₂ – napětí na bráně 2

I₂ – proud do brány 2

které jsou uvedeny na obrázku 1. Rozdíly mezi různými modely spočívají v tom, které z těchto proměnných jsou považovány za nezávislé. Tyto proudové a napěťové proměnné jsou nejužitečnější při nízkých nebo středních frekvencích. Při vysokých frekvencích (například pro mikrovlnné frekvence) je vhodnější použít proměnné pro výkon a energii, a dvojbranový přístup proud–napětí nahradit přístupem podle rozptylových parametrů.

Obecné vlastnosti

V praxi se často objevují určité vlastnosti dvojbranů, jejichž použití značné zjednoduší analýzu. Patří k nim:

Reciproké obvody

Řekneme, že obvod je reciproký, pokud napětí, které se objeví na bráně 2, vyvolané proudem přivedeným na bránu 1 je stejné jako napětí, které se objeví na bráně 1, když je stejný proud přiveden na bránu 2. Vzájemná zaměnitelnost napětí a proudů dává ekvivalentní definici reciprocity. Obvod, který se skládá pouze z lineárních pasivních součástek (tj. rezistorů, kondenzátorů a cívek) je obvykle reciproký, významnou výjimkou jsou pasivní cirkulátory a izolátory, které obsahují zmagnetizované materiály. Reciproké obecně nejsou obvody obsahující aktivní součástky např. generátory nebo tranzistory.^[5]

Symetrické obvody

Obvod je symetrický, pokud jeho vstupní impedance je rovna jeho výstupní impedanci. Symetrické obvody jsou obvykle, i když ne nutně, také fyzicky symetrické. Někdy nás zajímají také antisymetrické obvody. Jde o obvody, jejichž vstupní a výstupní impedance jsou vzájemně duální.^[6]

Bezztrátové obvody

Bezztrátový obvod je takový, který neobsahuje rezistory nebo jiné prvky, na nichž vzniká výkonová ztráta.^[7]

Impedanční parametry (z-parametry)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}}$

kde

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\z_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

Všechny z-parametry mají rozměr Ohmu.

Pro reciproké obvody platí z₁₂ = z₂₁; pro symetrické obvody z₁₁ = z₂₂; pro reciproké bezztrátové obvody jsou všechny parametry z_mn čistě imaginární.^[8]

Příklad: bipolární proudové zrcadlo s emitorovou degenerací

Obrázek 3 ukazuje bipolární proudové zrcadlo s emitorovými rezistory pro zvýšení výstupního odporu.^{[nb 1]} Tranzistor Q₁ je diodově propojený, což znamená, že jeho napětí kolektor-báze je nulové. Obrázek 4 ukazuje obvod, který je pro malé signály ekvivalentní s Obrázek 3. Tranzistor Q₁ je reprezentován svým emitorovým odporem r_E:

${\displaystyle r_{\mathrm {E} }\approx {\frac {{\text{termální napětí, }}V_{\mathrm {T} }}{{\text{proud emitoru, }}I_{E}}},}$

zjednodušení je možné, protože závislý proudový zdroj v hybridním-pi modelu pro Q₁ odebírá stejný proud jako rezistor 1 / g_m připojený přes r_π. Druhý tranzistor Q₂ je reprezentován svým hybridním-pi modelem. Tabulka 1 níže ukazuje výrazy z-parametrů, díky nimž je z-ekvivalentní obvod z Obrázku 2 elektricky ekvivalentní s obvodem s malým signálem z Obrázku 4.