A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Boolova algebra je algebrická štruktúra, ktorá modeluje vlastnosti množinových a logických operácií. Je nazvaná podľa írskeho matematika George Boolea.
Boolova algebra je abstraktný formálny systém obsahujúci množinu prvkov (a, b, c, ...), nad ktorou sú definované dve binárne operácie symbolizované pomocou znakov a . Boolova algebra je komplementárny a distributívny zväz pomenovaný podľa Georgea Boolea (1815 – 1864). Boolova algebra je zvláštnym prípadom štruktúry zvanej zväz.
Boolova algebra má interpretácie v rôznych vedných disciplínach, napríklad:
Boolova algebra | množinová algebra | výroková algebra (logika) |
---|---|---|
a, b, c, ... prvky (alebo) |
A, B, C, ... podmnožiny množiny I U (zjednotenie) |
p, q, r, ... výroky množiny U ∨ (disjunkcia) |
(a) | ∩ (prienik) | ∧ (konjunkcia) |
a b = b a | A U B = B U A | p ∨ q = q ∨ p |
Definícia
Boolova algebra je definovaná ako distributívny komplementárny zväz.
Boolova algebra je šestica (A, ∧, ∨, −, 0, 1), kde A je neprázdna množina, 0 ∈ A je najmenší, 1 ∈ A najväčší prvok, − je unárna operácia (komplement) a ∧, ∨ sú binárne operácie (priesečník, spojenie) na A, spĺňajúce nasledujúce axiómy.
Komutativita: Distributivita: Neutralita 0 a 1: Komplementarita: Nedegenerovanosť:
Vlastnosti
Pre Boolovu algebru A a každé x, y, z ∈ A platí:
- asociativita: (x ∨ y) ∨ z = x ∨ (y ∨ z), (x ∧ y) ∧ z = x ∧ (y ∧ z)
- absorpcia: x ∨ (x ∧ y) = x, x ∧ (x ∨ y) = x
- agresivita nuly: x ∧ 0 = 0
- agresivita jednotky: x ∨ 1 = 1
- idempotencia: x ∨ x = x, x ∧ x = x
- absorpcia negácie: x ∨ (−x ∧ y) = x ∨ y, x ∧ (−x ∨ y) = x ∧ y
- dvojitá negácia: −(−x) = x
- De Morganove zákony: −x ∧ −y = −(x ∨ y), −x ∨ −y = −(x ∧ y)
- 0 a 1 sú vzájomne komplementárne: −0 = 1, −1 = 0
Označovanie
Existujú najmenej tri najznámejšie tradície v označovaní v teórii Boolovej algebry. Vo vyššie použitej definícii sú použité symboly , ale bežne sú používané tiež , a na bežné použitie tiež . Symboly dvojargumentovýh operácií Boolovej algebry sú takmer vždy výberom jedného z páru , alebo . Označenie operácií jednoargumentovej algebry je menej, v dôsledku toho sa môžeme stretnúť ako so symbolmi tak aj .
Symboly sa často používajú v súvislosti algebrickými teóriami.
Stretávame sa aj s použitím iných symbolov resp. ich kombinácií (na príklad & na miesto , alebo namiesto . V oblasti elektroniky a informačných technológií je často používaný ako OR, AND resp. NOT na mieste , resp. .
Príklady
- Najjednoduchšia Boolova algebra obsahuje len jeden prvok, alebo 0 = 1 (tu nejde o spor, ale o dvojité označovanie jedného prvku). Všetky operácie dávajú rovnaký výsledok (iné tu ani neexistujú), preto sa nazýva triviálne. Táto algebra samozrejme môže existovať jedine vtedy, keď sa vypustí Axiom nedegenerovanosti.
- Duálna algebra je algebra nad množinou A= (0, 1), kde operácie sú dané prirodzeným spôsobom.
Používané Boolové algebry
Najvýznamnejšími príkladmi Boolových algebier sú algebry výrokov (alebo všeobecnejšie Lindenbaumovej algebry formulí) a množinové algebry.
- U algebier výrokov v dvojhodnotovej logike je A= (nepravda, pravda), 0 = nepravda, 1 = pravda, a operácie zodpovedajú disjunkcii, konjunkcii a negácii.
|
|
|
- Lindenbaumovy algebry sú definované nad množinou A všetkých tried ekvivalencie formulou dotknutého jazyka a operácie sú rovnaké ako u algebier výrokov.
- U množinových algebier je algebra definovaná nad potenčnou množinou ľubovoľnej množiny S, tzn. A= 2 S, najmenším prvkom 0 je prázdna množina, najväčším prvkom 1 je sama množina Sa operácie zodpovedajú prieniku, zjednoteniu a doplnku do množiny S.
Pozri aj
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk