A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Čtyřúhelník (cizím slovem tetragon) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník se čtyřmi vrcholy a čtyřmi stranami.
Definice
Lze jej definovat více způsoby. Zde jsou dvě definice čtyřúhelníku:
- Definice1: Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Čtyřúhelníkem ABCD rozumíme sjednocení trojúhelníků ABD a BDC právě tehdy, když průnikem těchto trojúhelníků je úsečka BD.
- Definice2: Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Čtyřúhelníkem ABCD nazýváme sjednocení jednoduché uzavřené lomené čáry se čtyřmi vrcholy A, B, C, D a její vnitřní oblasti.
Základní pojmy
Čtyřúhelníky můžeme třídit z mnoha hledisek. Mezi nejzákladnější patří rozdělení na čtyřúhelníky konvexní a nekonvexní.
Pro konvexní čtyřúhelník musí platit, že všechny jeho vnitřní úhly jsou větší než 0° a menší než 180°, zatímco nekonvexní čtyřúhelník má právě jeden úhel větší než 180° a menší než 360°.
Dále se budeme zabývat pouze konvexními čtyřúhelníky a slovo konvexní budeme vynechávat. Standardní označení stran a úhlů v konvexním čtyřúhelníku.
Čtyřúhelník lze definovat více způsoby. Uveďme alespoň dvě definice čtyřúhelníku.
- Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Čtyřúhelníkem ABCD rozumíme sjednocení trojúhelníků ABD a BDC právě tehdy, když průnikem těchto trojúhelníků je úsečka BD.
- Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Čtyřúhelníkem ABCD nazýváme sjednocení jednoduché uzavřené lomené čáry se čtyřmi vrcholy A, B, C, D a její vnitřní oblasti.
Úsečky AC, BD nazýváme úhlopříčky čtyřúhelníku ABCD. Úhly ∠ABC, ∠BCD, ∠ADC, ∠BAD náleží vnitřní oblasti čtyřúhelníku, nazýváme je vnitřními úhly.
Dvojice úhlů ∠ABC, ∠BCD; ∠BCD, ∠ADC; ∠ADC, ∠BAD; ∠BAD, ∠ABC označujeme jako sousední úhly čtyřúhelníku ABCD a dvojice úhlů ∠ABC, ∠ADC a ∠BCD, ∠BAD jako protější úhly čtyřúhelníku ABCD.
Obvyklé značení pro délky stran je |AB| = a, |BC| = b, |CD| = c, |AD| = d; délky úhlopříček |AC| = e = , |BD|= f = a pro velikosti úhlů: |∠BAD| = α,
|∠ABC| = β,|∠BCD| = γ, |∠ADC| = δ.[1]
Klasifikace čtyřúhelníků
Čtyřúhelníky lze rozdělit několika způsoby - například podle rovnoběžnosti stran
- rovnoběžník
- lichoběžník
- různoběžník
Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má protější (nesousedící, nemající společný vrchol) strany rovnoběžné v každé z obou dvojic.
dělení podle velikosti úhlů
|
dělení podle délky stran
|
Lichoběžník je čtyřúhelník, který má protější (nesousedící, nemající společný vrchol) strany rovnoběžné pouze v jedné z obou dvojic; tyto strany se pak nazývají základny.
obecný | každá strana má jinou délku |
rovnoramenný | nerovnoběžné strany jsou shodné |
pravoúhlý | jedno rameno je kolmé k základně |
Různoběžník je čtyřúhelník, jehož žádné dvě strany nejsou rovnoběžné.
Další speciální případy čtyřúhelníků, které rozdělení podle rovnoběžnosti stran nepostihuje:
- Tětivový čtyřúhelník je čtyřúhelník, jemuž lze opsat kružnici.
- Tečnový čtyřúhelník je čtyřúhelník, jemuž lze vepsat kružnici.
- Dvojstředový čtyřúhelník je čtyřúhelník, jemuž lze opsat i vepsat kružnici, je tedy současně tětivovým i tečnovým čtyřúhelníkem.
- Deltoid ("drak") je čtyřúhelník, jehož úhlopříčky jsou na sebe kolmé, přičemž jedna z nich (hlavní úhlopříčka) půlí druhou (vedlejší úhlopříčku). Každý deltoid je současně tečnový čtyřúhelník.
Obvod a obsah
Obvod čtyřúhelníku se rovná součtu délek všech stran. O = a + b + c + d.
Pro jeho obsah platí Bretschneiderův vzorec:
kde a, b, c, d jsou strany čtyřúhelníku, s je jeho poloviční obvod; α a γ úhly při protilehlých vrcholech (např. A a C).
Obsah je také možno vypočítat rozdělením čtyřúhelníku na dva trojúhelníky:
Ke konstrukci obecného čtyřúhelníku potřebujeme 5 prvků, z nichž aspoň 2 musí mít rozměr délky. Nejčastěji si jej vhodně rozdělíme (např. úhlopříčkou) na dva trojúhelníky a začne tím, ve kterém známe 3 prvky. K doplnění druhého trojúhelníku postačí 2 prvky, protože společnou stranu již známe.
Má-li čtyřúhelník nějaké zvláštní vlastnosti (symetrie), pak k jeho narýsování stačí méně prvků (u rovnoběžníku jen 3, u čtverce 1 prvek).
Reference
- ↑ MRÁZOVÁ, Marta. Čtyřúhelníky . Brno: 2008-12-05 . Dostupné online.
Související články
Externí odkazy
- Slovníkové heslo čtyrúhelník ve Wikislovníku
- Obrázky, zvuky či videa k tématu čtyřúhelník na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk