A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Morfismus je v matematice, zvláště v teorii kategorií, zobrazení jedné matematické struktury do jiné stejného typu, které zachovává příslušnou strukturu. Koncept morfismu se objevuje ve většině oborů současné matematiky; v teorii množin jsou morfismy zobrazení; v lineární algebře lineární transformace; v teorii grup grupové homomorfismy; v topologii spojité funkce, atd.
Morfismus v teorii kategorií je obdobný koncept: zkoumané matematické objekty nemusí být jenom množiny, a vztahy mezi nimi mohou být jiné než zobrazení; morfismy mezi objekty dané kategorie se však musí chovat podobně jako zobrazení v tom smyslu, že musí umožňovat asociativní operaci podobnou skládání funkcí. Morfismus v teorie kategorií je abstrakcí homomorfismu.[1]
Studium morfismů a struktur (nazývaných „objekty“), na kterých jsou definovány, je hlavní náplní teorie kategorií. Velká část představ o morfismech a terminologie morfismů je převzata z konkrétních kategorií, kde objekty jsou prostě množiny s nějakou přídavnou strukturou a morfismy jsou funkce zachovávající strukturu. V teorii kategorií se morfismy někdy nazývají šipky (anglicky arrows).
Definice
Kategorie C sestává ze dvou tříd; objektů a morfismů. Pro každý morfismus existují dva objekty; zdrojový objekt a cílový objekt. Morfismus f se zdrojovým objektem X a cílovým objektem Y se zapisuje f : X → Y a v diagramu je reprezentován šipkou z X do Y.
U mnoha kategorií jsou objekty množinami (často s nějakou přídavnou strukturou) a morfismy jsou zobrazení z jednoho objektu do druhého. Proto zdrojový objekt morfismu často nazýváme definičním oborem nebo jen oborem a cílový objekt oborem hodnot nebo kooborem.
Morfismy jsou opatřeny částečnou binární operací nazývanou skládání. Složení dvou morfismů f a g (značené g ∘ f nebo jednoduše gf) je definované, pokud cílový objekt f je zdrojovým objektem g. Zdrojový objekt g ∘ f je zdrojovým objektem f a cílový objekt g ∘ f je cílovým objektem g. Skládání splňuje dva axiomy:
- Identita
- Pro každý objekt X existuje morfismus idX : X → X nazývaný identita nebo morfismus identity na X, tak, že pro každý morfismus f : A → B platí idB ∘ f = f = f ∘ idA.
- Asociativita
- h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f, pokud jsou všechna skládání definovaná, tj. když cílový objekt f je zdrojovým objektem g a cílový objekt g je zdrojovým objektem h.
Pro konkrétní kategorie (a kategorie, jejichž objekty jsou množiny, případně s přídavnou strukturou a morfismy jsou funkce zachovávající strukturu), je morfismus identity jednoduše identita a skládání je obyčejné skládání funkcí.
Skládání morfismů se často reprezentuje komutativním diagramem. Například
Kolekce všech morfismů z X do Y se označuje HomC(X,Y) nebo jednoduše Hom(X, Y) a nazývá se hom-set mezi X a Y. Někteří autoři používají značení MorC(X,Y), Mor(X, Y) nebo C(X, Y). Název hom-set (slovo set je v angličtině množina) není zcela vhodný, protože kolekce morfismů nemusí být množinou. Taková kategorie, že Hom(X, Y) je množinou pro všechny objekty X a Y, se nazývá lokálně malá kategorie.
Je důležité, že definiční obor a obor hodnot jsou nedílnou informací definující morfismus. Například v kategorii množin, kde morfismy jsou funkce, mohou být dvě funkce identické jako množiny uspořádaných dvojic (mohou mít stejný obor hodnot), ale mohou mít jiné definiční obory. Také dvě funkce jsou z hlediska teorie kategorií různé. Mnoho autorů proto vyžaduje, aby třídy Hom(X, Y) byly disjunktní. V praxi to není problém, protože pokud není splněna disjunktnost, může být zajištěno připojením definičního oboru a oboru hodnot do morfismy (např. jako druhé a třetí složky uspořádané trojice).
Odkazy
Poznámky
- ↑ Morphism . nLab . Dostupné online.[nedostupný zdroj
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Morphism na anglické Wikipedii.
Literatura
- JACOBSON, Nathan. Basic algebra. 2. vyd. : Dover, 2009. ISBN 978-0-486-47187-7.
- ADÁMEK, Jiří; HERRLICH, Horst; STRECKER, George E. Abstract and Concrete Categories. : John Wiley & Sons, 1990. Dostupné online. ISBN 0-471-60922-6. Archivováno 21. 4. 2015 na Wayback Machine. Nyní dostupné i online vydání (4.2MB PDF).
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu morfismus na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk