A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Variace k-té třídy z n prvků je každá uspořádaná k-tice vytvořená z celkového počtu n prvků, přičemž při výběru záleží na pořadí jednotlivých prvků. Rozlišujeme variace s opakováním a bez opakování. Pro výpočet hodnoty je používán faktoriál.
Variace bez opakování
- Variace bez opakování je k-členná skupina utvořená z daných n prvků tak, že v nich záleží na pořadí a žádný z daných prvků se v ní neopakuje.
- Počet k-členných variací z n prvků: pro
- například: 2členná variace ze 3 prvků a, b, c: (ab), (ba), (ac), (ca), (bc), (cb)
Variace s opakováním
- Variace s opakováním je uspořádaná k-tice z n prvků sestavená tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše k-krát. Opět záleží na pořadí.
- Počet k-členných variací s opakováním z n prvků: platí i pro
- například: 2členná variace s opakováním ze 3 prvků a, b, c: (aa), (ab), (ac), (ba), (bb), (bc), (ca), (cb), (cc)
Příklady
Příklad 1
Kolik trojciferných čísel je možné sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, jestliže:
a) se v čísle každá cifra může vyskytovat nejvýše jednou
b) se v čísle cifry mohou opakovat
Příklad 2
Kolik je možností pro obsazení 1., 2. a 3. místa v závodě s 20 účastníky?
Příklad 3
Posádka lodi potřebuje k dorozumívání vytvořit 50 různých signálů. Budou jim k tomu stačit 4 různobarevné praporky?
- jednopraporkové signály:
- dvoupraporkové signály:
- třípraporkové signály:
- čtyřpraporkové signály:
- celkem lze vytvořit: signálů
- Na vytvoření 50 signálů budou 4 různobarevné praporky stačit.
Příklad 4
Kolika způsoby můžete nastavit šestimístný číselný kód trezoru?
Algoritmus
Algoritmus pro nalezení všech variací znaků (s opakováním, v jazyku Java)
public static List<String> variaceSOpakovanim(int trida, String pouzitelneZnaky) {
List<String> list = new ArrayList<String>((int) Math.pow(pouzitelneZnaky.length(), trida)/*(1)*/);
if (trida == 0) {
list.add(""); /*(2)*/
} else {
List<String> l = variaceSOpakovanim(trida - 1, pouzitelneZnaky);
for (char c : pouzitelneZnaky.toCharArray()) { /*(3)*/
for (String s : l) {
list.add(c + s); /*(4)*/
}
}
}
return list;
}
- Počet variací s opakováním je dán jako počet použitelných prvků umocněný na třídu variace.
- Variace nulté třídy je právě jedna: prázdná množina.
- Variace s opakováním se dá vnímat jako kartézský součin množiny použitelných prvků s množinou variací ze stejných použitelných prvků, ale s třídou o jednu menší. Z toho vyplývá použití rekurze.
- Přidá do výstupního (vraceného) seznamu příslušný prvek, vzniklý spojením jednoho (každého) prvku s jednou (každou) variací nižší třídy.
Literatura
- VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce: pro střední školy. Havlíčkův Brod: Fragment, 2007 (1. vydání). ISBN 978-802-5301-913.
Související články
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk