A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Svaz je matematický pojem z algebry, konkrétněji z oboru teorie uspořádání, který vymezuje mezi uspořádanými množinami ty, které jsou uspořádány „rozumně“ (to znamená, že zachovávají suprema a infima).
Definice
Množinu uspořádanou relací nazveme svazem, pokud pro každou dvouprvkovou podmnožinu obsahuje i její supremum a infimum.[1]
Jako horní polosvaz se označuje uspořádaná množina zachovávající suprema:
A jako dolní polosvaz se označuje uspořádaná množina zachovávající infima:
Takže jde také definovat, že uspořádaná množina je svazem právě tehdy, je-li zároveň horním i dolním polosvazem.
Příklady
Zajímavými příklady svazu jsou řetězec a protiřetězec. Pokud obsahuje právě jeden prvek, pak jej nazýváme triviální svaz.
Potenční algebra (tj. množina všech podmnožin nějaké množiny s uspořádáním relací "být podmnožinou") je svaz, protože sjednocení je v tomto případě supremem a průnik infimem
Uvažujme o množině všech přirozených čísel a o uspořádání , pro které platí, že
(tj. a je menší než b, pokud a dělí b)
Opět se jedná o svaz, protože nejmenší společný násobek je supremum a největší společný dělitel je infimum dvouprvkové množiny přirozených čísel podle tohoto uspořádání.
Svazová algebra
Na svazu lze poměrně snadno definovat dvě binární operace, které označují supremum a infimum dvouprvkové množiny (můžeme si je nazvat třeba součet a součin).
Svaz je pak zapisován jako , kde
a platí a zároveň
Příklad svazové algebry
Pokud budeme uvažovat o množině přirozených čísel a jejím běžném uspořádání podle velikosti, pak výše definovanými operacemi nejsou běžný součet a součin, ale operace
Neutrální prvky svazu
Pokud má svaz nejmenší prvek vzhledem k relaci , pak je tento prvek neutrální vzhledem k operaci suprema, můžeme ho tedy označit symbolem 0 a platí pro něj:
Pokud má svaz největší prvek vzhledem k relaci , pak je tento prvek neutrální vzhledem k operaci infima, můžeme ho tedy označit symbolem 1 a platí pro něj:
Pokud se vrátím k předchozímu případu, je číslo 0 neutrálním prvkem pro supremum, ale neexistuje žádný největší prvek, takže neexistuje ani neutrální prvek pro infimum – s trochou nadsázky by se dalo říct, že v našem případě „přirozené číslo 1 není symbol 1“
Pokud se vrátím k příkladu potenční algebry, pak jako 0 mohu označit prázdnou množinu a jako 1 celou původní množinu (ze které jsou vybírány podmnožiny).
Komplementární svaz
Pokud existují prvek 0 a 1 (tj. nejmenší a největší prvek svazu), pak komplementem prvku a nazveme prvek (značený obvykle -a), který je k němu opačný ve smyslu svazových operací:
Svaz, ve kterém má každý prvek alespoň jeden komplement, nazveme komplementárním svazem.[2]
Příklady
Potenční algebra je vždy komplementární svaz, komplementem každého prvku je jeho doplněk do celé množiny.
Svaz bez největšího prvku nemůže být komplementární. To znamená, že přirozená čísla nejsou ani při uspořádání podle velikosti, ani při uspořádání podle dělitelnosti (viz předchozí příklady) komplementární svazy.
Odkazy
Reference
- ↑ Faure a Heurgonová 1984, s. 60.
- ↑ Faure a Heurgonová 1984, s. 66.
Související články
- Podsvaz
- Modulární svaz
- Distributivní svaz
- Úplný svaz
- Kongruence na svazech
- Booleova algebra – distributivní a komplementární svaz
Literatura
- FAURE, Robert; HEURGONOVÁ, Edith, 1984. Uspořádání a Booleovy algebry. Praha: Academia.
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu svaz na Wikimedia Commons
Slovníkové heslo svaz ve Wikislovníku
- Semimodulární, modulární a distributivní svazy - Jiří Hýsek
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk