A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Křivka je v matematice geometrický jednorozměrný objekt, případně zobrazení z přímky do nějakého prostoru (tzv. parametrizovaná křivka). Jednoduché příklady křivek jsou přímka nebo kružnice.
Formální definice
Je-li M nějaký matematický prostor (například Eukleidovský prostor, varieta, topologický prostor) a I interval reálných čísel, pak křivkou rozumíme spojité zobrazení I do M. Toto se někdy také nazývá parametrické vyjádření křivky. Pokud má smysl mluvit o derivaci k (tj. pokud cílový prostor je Eukleidovský prostor nebo hladká varieta a derivace existuje v každém bodě), nazývá se křivka hladká nebo diferencovatelná. Hladká křivka je regulární, pokud její derivace není v žádném bodě nulová. Křivka se nazývá uzavřená, pokud I je uzavřený interval a . Množina se nazývá (geometrický) obraz křivky. Mají-li složky křivky k na otevřeném intervalu spojité derivace až do -tého řádu, pak říkáme, že se jedná o křivku -té třídy. Má-li křivka všechny derivace, říkáme někdy, že je třídy nekonečno, neboli nekonečně diferencovatelná.
Někdy se slovem křivka myslí jenom její obraz křivky (v dřívější definici), tj. množina bodů . Ta se někdy také nazývá neparametrická křivka.
Rovinná křivka
Rovinnou křivkou rozumíme zobrazení intervalu reálných čísel I do (euklidovské) roviny
pro , kde a jsou spojité funkce.
Předpokládáme obvykle, že funkce jsou na intervalu spojité a mají na tomto intervalu po částech spojité derivace . Někdy se předpokládá, že funkce jsou pouze spojité, pak se ale překvapivě může stát, že obrazem křivky je např. celý čtverec.
Křivka je regulární, pokud pro žádné nejsou derivace současně nulové. Křivku, která (kromě krajních bodů) neprotíná sama sebe (tj. je prostá uvnitř definičního intervalu) označujeme jako jednoduchou. Pokud platí současně , tzn. počáteční bod křivky splývá s bodem koncovým, pak křivku označíme jako uzavřenou.
Rovnici obrazu rovinné křivky lze často (ale ne vždy) vyjádřit ve formě funkční závislosti kartézských proměnných , tzn.
- ,
popř. implicitně
- .
Křivku označíme jako rektifikovatelnou, pokud má konečnou délku, kterou lze vyjádřit jako
Jordanova křivka
Jednoduchou uzavřenou rovinnou křivku označujeme jako Jordanovu křivku. Jordanova křivka je homeomorfním obrazem kružnice. Rozděluje rovinu na dvě souvislé oblasti. Tu, která je omezená a jednoduše souvislá označujeme jako vnitřek křivky (nebo lépe vnitřní, Jordanovu oblast), zbytek roviny pak jako vnějšek křivky (vnější oblast).
Orientace křivky
Na neparametrické hladké křivce můžeme zvolit dvě orientace. Formálně to je volba báze jejího (jednorozměrného) tečného prostoru v každém bodě. Tvoří-li uzavřená křivka hranici určité oblasti , pak řekneme, že je kladně orientovaná vzhledem k , pokud oblast zůstává po levé straně křivky (při pohybu po kladně orientované křivce jde o pohyb proti směru hodinových ručiček). Formálněji, křivka je kladně orientována, pokud normálový vektor k oblasti a tečný vektor ke křivce určen její orientací tvoří kladnou bázi tečného prostoru (souřadnice těchto vektorů napsány ve sloupcích vedle sebe tvoří matici, která má kladný determinant). V opačném případě se jedná o záporně orientovanou křivku.
Příklady rovinných křivek
Prostorová křivka
Prostorovou křivkou rozumíme zobrazení intervalu reálných čísel I do (trojrozměrného euklidovského) prostoru
pro , kde x, y a z jsou spojité funkce.
Uvedené rovnice křivky bývají obvykle zapisovány ve vektorovém tvaru
- , ,
kde představuje rádiusvektor.
Křivku v prostoru lze také zadat jako průnik dvou ploch, např.
nebo
Jsou-li rovnice popisující křivku (v kartézské soustavě souřadnic) algebraické, pak křivku označujeme jako algebraickou (např. přímka nebo kuželosečky). Pokud uvedené rovnice nejsou algebraické, pak říkáme, že křivka je transcendentní (např. sinusoida nebo řetězovka).
Příklady prostorových křivek
Délka křivky
Délka křivky se v diferenciální geometrii definuje pomocí vhodných parametrizací této křivky. Obecně však nemusí být definována, resp. je nekonečná.
Oblouk křivky[zdroj?zdroj?" class="mw-editsection-visualeditor">editovat | editovat zdroj
Obloukem křivky
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk