A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Monotonie funkce[Pozn 1] je souhrnný název pro vlastnost funkce být rostoucí nebo klesající, nerostoucí nebo neklesající. Znalost monotonie usnadňuje některé výpočty s funkcemi, například řešení nelineárních nerovnic.
Definice (monotonie na množině)
Funkce definovaná na množině je na této množině rostoucí (též ostře rostoucí nebo ryze rostoucí) právě tehdy, když pro každé dva body platí
Funkce definovaná na množině je na této množině klesající (též ostře klesající nebo ryze klesající) právě tehdy, když pro každé dva body platí
Funkce definovaná na množině je na této množině neklesající právě tehdy, když pro každé dva body platí
Funkce definovaná na množině je na této množině nerostoucí právě tehdy, když pro každé dva body platí
Funkce je monotónní na určitém intervalu, množině nebo v celém svém definičním oboru, pokud je na celém daném intervalu, množině, resp. definičním oboru neklesající nebo nerostoucí.
Funkce je ryze monotónní na určitém intervalu, množině nebo v celém svém definičním oboru, pokud je na celém daném intervalu, množině, resp. definičním oboru rostoucí nebo klesající.
Interval, na kterém je funkce ryze monotónní, se nazývá interval monotonie.
Výše uvedené definice popisují globální monotonii. Vlastnost funkce být monotónní bývá nazývána monotónnost, popř. monotonicita.
Příklad
Na obrázku vpravo je funkce rostoucí například v intervalu , klesající například v intervalu .
Definice (monotonie v bodě)
Monotonie lokální (v bodě): Funkce je po řadě rostoucí, klesající, neklesající, nerostoucí v bodě , jestliže existuje nějaké okolí bodu , na kterém je funkce rostoucí, klesající, neklesající, nerostoucí. To je ekvivalentní s tím, že v tomto okolí platí:
- v případě funkce rostoucí v bodě dvojice implikací
- ,
- v případě funkce klesající v bodě dvojice implikací
- ,
- v případě funkce nerostoucí v bodě dvojice implikací
- ,
- a v případě funkce neklesající v bodě dvojice implikací
- .
Poznámky
- Je zřejmé, že je-li funkce rostoucí, pak je i neklesající. Podobně, je-li funkce klesající, pak je i nerostoucí.
- Ryze monotónní funkce je prostá a má tedy inverzní funkci. Ta má stejný typ monotonie.
- Konstantní funkce je podle výše uvedené definice monotónní, ale není ryze monotónní.
Derivace monotónní funkce
Pokud funkce má v bodě derivaci , lze ji použít k vyšetření monotonie funkce, přičemž platí následující implikace (které nelze obrátit):
- Jestliže , pak je v bodě rostoucí.
- Jestliže , pak je v bodě klesající.
- Jestliže je v bodě
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk