A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/GabrielHorn.png/250px-GabrielHorn.png)
Gabrielův roh (rovněž nazývaný Torricelliho trumpeta) je geometrický útvar, který má nekonečně velký povrch a přesto obepíná konečný objem. Tento název odkazuje na tradiční pojetí archanděla Gabriela jako anděla, jenž bude troubit na roh při oznámení Soudného dne, a spojí tak nekonečno s božskostí. Vlastnosti tohoto tvaru byly poprvé studovány italským fyzikem a matematikem Evangelistou Torricellim.
Matematická definice
Obecně geometricky můžeme těleso tohoto typu získat rotací z jedné strany omezeného ramene hyperboly, podle asymptoty strany druhé. Pro ilustraci vlastností se používá specifičtější analytický popis, kdy je Gabrielův roh vytvořen rotací grafu v oboru (tím se odstraní asymptota v bodě x = 0) v trojrozměrném prostoru okolo osy x. Objev byl sice učiněn s použitím Cavalieriova principu před vynalezením kalkulu, nicméně dnes lze použít k výpočtu objemu a povrchu rohu mezi x = 1 a x = a, kde a, diferenciální a integrální počet. Užitím integrace (viz Rotační těleso a Rotační plocha) je možné spočítat objem a povrch :
může být zastoupeno jakýmkoliv číslem, ale z rovnice lze vyčíst, že objem části rohu mezi a nikdy nepřesáhne . Nicméně s rostoucím a se bude k více a více přibližovat. Matematicky řečeno se objem blíží , když se blíží nekonečnu. Užitím notace limit lze objem vyjádřit jako:
Platí to, protože blíží-li se nekonečnu, se blíží nule. To znamená, že objem je roven (1-0), což se rovná .
Co se týče povrchu, výše zmíněná rovnice ukazuje, že povrch je větší než krát přirozený logaritmus . Přirozený logaritmus nemá žádnou horní hranici pro blížící se nekonečnu. Roh má tedy nekonečně velký povrch, čili:
- když
nebo
Zjevný paradox
Když byly objeveny vlastnosti Gabrielova rohu, byla skutečnost, že rotace nekonečné křivky okolo osy x generuje objekt konečného objemu, považována za paradoxní. Vysvětlením ovšem je, že hraniční křivka, , je jednoduše zvláštním případem –podobně jako harmonická řada(Σ1/x1), v níž po sobě následující plošné 'segmenty' se nezmenšují dostatečně rychle, aby mohla limita konvergovat. Pro objemové segmenty (Σ1/x2) a fakticky pro kteroukoliv obecně konstruovanou křivku vyššího stupně (např. y = 1/x1,001) toto neplatí a rychlost poklesu v odpovídající řadě je dostatečně velká na to, aby řada konvergovala ke konečnému limitnímu součtu.
Christiaan Huygens a François Walther de Sluze objevili rotační povrch s příbuznými vlastnostmi: nekonečně vysoké pevné těleso s konečným objemem(takže je možné toto těleso vyrobit s konečným množstvím materiálu), které obepíná nekonečně velkou dutinu. Toto těleso bylo získáno rotací nenulové části z Dioklovy kisoidy definované na 0 ≤ x < 1 okolo osy y. De Sluze tento objekt popsal jako "nádobu k pití, která málo váží, ale kterou ani největší pijan nedokáže vyprázdnit".
Tyto dva paradoxy společně tvořily část rozsáhlého sporu nad povahou nekonečnosti. Tímto sporem se zabývalo mnoho klíčových myslitelů tehdejší doby, mezi něž patří např.Thomas Hobbes, John Wallis a Galileo Galilei.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Gabriel's Horn na anglické Wikipedii.
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Gabrielův roh na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk